Direkt zum Inhalt

Hemmes mathematische Rätsel: Nach wie vielen Tagen erreicht die Taube den Erdboden?

Eine Taube fliegt eines Morgens von der Spitze eines 10 Meter hohen Turms ab, dann jeden Tag 2/3 Meter abwärts und jede Nacht steigt sie um 7/12 Meter auf.
Tauben im Flug mit Sendern

In der Bibliothek der Columbia University in New York wird ein anonymes italienisches Manuskript aus dem 14. Jahrhundert aufbewahrt, das unter dem Titel »Columbia-Algorismus« bekannt ist. Es enthält 142 Rechenprobleme, darunter auch etliche Denksportaufgaben. In diesem Manuskript taucht zum ersten Mal ein Rätsel auf, das in zahlreichen Varianten über die Jahrhunderte immer wieder veröffentlicht wurde und auch heute noch in vielen Rätselbüchern zu finden ist.

Eines Tages bei Sonnenaufgang fliegt eine Taube von der Spitze eines zehn Klafter hohen Turms ab. Tagsüber fliegt sie 2/3 Klafter abwärts und in jeder Nacht steigt sie wieder um 7/12 Klafter auf. Wann erreicht die Taube den Erdboden?

Man könnte leicht meinen, die Taube fliegt insgesamt an einem Tag und in einer Nacht 2/3 − 7/12 = 1/12 Klafter abwärts und erreicht deshalb nach 120 Tagen den Erdboden. Aber das ist falsch.

Am Ende des ersten Tags ist die Taube noch 10 − 2/3 = 28/3 Klafter vom Erdboden entfernt. In jeder Nacht und am jeweils darauffolgenden Tag nähert sie sich dem Boden insgesamt um 2/3 − 7/12 = 1/12 Klafter.

Sie braucht deshalb für die restliche Strecke noch 28/3 : 1/12 = 112 Nächte und Tage. Somit erreicht sie den Erdboden am Abend des 113. Tags.

Schreiben Sie uns!

Beitrag schreiben

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, Zuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Zuschriften können daher leider nicht immer sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmende sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Ausgewählte Zuschriften können ohne separate Rücksprache auch in unseren gedruckten und digitalen Magazinen veröffentlicht werden. Vielen Dank!

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.