Hemmes mathematische Rätsel: Neun Ziffern
Nobuyuki Yoshigahara war Japans bedeutendster Puzzle- und Rätselerfinder. Er wurde am 27. Mai 1936 geboren und arbeitete zunächst als Chemiker und später, nach einem Laborunfall, als Mathematiklehrer. Er verfasste mehr als 70 Bücher über Denksportaufgaben und schrieb zahlreiche Rätselkolumnen, zeitweilig waren es siebzehn pro Monat. Yoshigahara ist der Erfinder zahlloser mechanischer Puzzles, von denen viele auch von Spielzeugherstellern produziert und vertrieben werden. Er verbesserte die Mechanik vom Rubiks 4×4×4-Cube, und er besaß eine der größten Puzzlesammlungen der Welt. Nobuyuki Yoshigahara war einer der Begründer der »International Puzzle Party«, bei der sich einmal jährlich die Puzzleexperten der Welt treffen. Yoshigahara starb am 19. Juni 2004. Aus seinem Buch »Chocho Nanmon Suri Pazuru«, das 2002 in Tokio erschien, stammt das folgende kleine Problem:
Addiert man die neun Ziffern von 1 bis 9, erhält man 45, und multipliziert man sie, bekommt man 362 880. Wenn man nun umgekehrt neun nicht notwendigerweise verschiedene Ziffern hat, deren Summe 45 und deren Produkt 362 880 beträgt, müssen diese Ziffern dann die neun Ziffern von 1 bis 9 sein oder gibt es auch andere Möglichkeiten?
Zerlegt man 362 880 in ein Produkt aus Primzahlen, erhält man 27 · 34 · 5 · 7. Aus diesen 13 Primfaktoren und noch eventuell einer oder mehrerer Einsen muss man neun einstellige Zahlen bilden, deren Summe 45 ergibt. Die 5 und die 7 sind auf jeden Fall dabei, denn jede Multiplikation mit einem anderen Primfaktor würde eine zweistellige Zahl ergeben. Man braucht deshalb nur noch sieben Zahlen zu suchen, die sich zu 33 addieren. Durch systematisches Probieren findet man nun, dass es außer der schon bekannten Lösung nur noch eine weitere gibt:
1 + 2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 7 + 9 + 9 = 45
1 · 2 · 4 · 4 · 4 · 5 · 7 · 9 · 9 = 362 880
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