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Nicht ganz parallel

Treitz-Rätsel

Gibt es zu einer Geraden G eine Linie L, die nicht parallel zu ihr ist, aber trotzdem die Eigenschaft hat, dass jeder der Punkte von L den gleichen Abstand von G (d. h. die gleiche kürzeste Entfernung zu einem der Punkte von G) hat?

Die Linie L liegt in einer abwickelbaren Fläche.

Die Linie L ist (irgend)eine Schraubenlinie oder Wendel auf dem Mantel (irgend)eines Zylinders, der die Gerade G als Rotationsachse hat. Sein Radius ist der erwähnte konstante Abstand.
© mit frdl. Gen. von Norbert Treitz
© mit frdl. Gen. von Norbert Treitz

In gewisser Weise ist die Wendel auch parallel zu sich selbst, etwas genauer: Zu jedem Punkt auf ihr gibt es zwei Punkte auf ihr, die näher zu ihm sind als deren Nachbarpunkte auf ihr (aber natürlich nicht so nahe wie seine eigenen Nachbarpunkte). Anders gesagt: Betrachtet man für einen Punkt auf der Wendel die Abstände zu allen anderen Punkten auf ihr sozusagen der Reihe nach, so gibt es lokale Minima. Die entsprechenden Abstandslinien liegen nicht auf dem Zylindermantel, sondern sind Sehnen, die (wenn auch oft nur ganz wenig) durch das Innere des Zylinders laufen.

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  • Quellen
Anregung zur Frage: E. Flechsel (Mathe, 46.f)

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