Direkt zum Inhalt

Hemmes mathematische Rätsel: Palindromische Uhrzeiten

Wie viele Uhrzeiten sind im Laufe eines Tages Palindrome? Zwei Beispiele sind 8:21:28 Uhr und 13:44:31 Uhr.
684

Nobuyuki Yoshigahara war Japans bedeutendster Puzzle- und Rätselerfinder. Er wurde 1936 geboren und arbeitete zunächst als Chemiker und später, nach einem Laborunfall, als Mathematiklehrer. Er verfasste mehr als 70 Bücher über Denksportaufgaben und schrieb zahlreiche Rätselkolumnen, zeitweilig waren es siebzehn pro Monat. Yoshigahara war einer der Begründer der »International Puzzle Party«, bei der sich einmal jährlich die Puzzleexperten der Welt treffen. Er starb am 19. Juni 2004. Auf der Konferenz Gathering for Gardner, die 1993 zu Ehren des großen Unterhaltungsmathematikers Martin Gardner in Atlanta stattfand, stellte Yoshigahara den anderen Teilnehmern folgendes Problem.

Bei einer Digitaluhr werden die Stunden, Minuten und Sekunden durch drei Zahlen angezeigt, die durch Doppelpunkte voneinander getrennt sind. Die Minuten- und die Sekundenzahlen sind immer zweistellig, bei den Stundenzahlen hingegen wird eine führende Null nicht angezeigt, und sie können deshalb auch einstellig sein.

Mehrmals täglich zeigt eine Digitaluhr palindromische Uhrzeiten an. Das bedeutet, die fünf beziehungsweise sechs Ziffern der Uhr kann man dann von links nach rechts oder auch von rechts nach links lesen, ohne dass sich ihr Wert dadurch ändert. Die Doppelpunkte sollen dabei nicht beachtet werden. Zwei Beispiele sind 8:21:28 Uhr und 13:44:31 Uhr. Wie viele Uhrzeiten sind im Laufe eines Tages Palindrome?

Fünfstellige palindromische Uhrzeiten haben die allgemeine Form A:BC:BA, wobei A, B und C Ziffern sind. Für die Sekundenzahl BA gibt es die sechzig Möglichkeiten von 00 bis 59. Die Ziffern B = 0 ... 5 und A = 0 ... 9 erfüllen gleichzeitig auch die Bedingungen für die Zehnerstelle der Minuten beziehungsweise die Einerstelle der Stunden. Die Einerstelle C der Minuten kann die zehn Werte von 0 bis 9 annehmen. Dies ergibt insgesamt 10 x 60 = 600 fünfstellige palindromische Uhrzeiten.

Sechsstellige palindromische Uhrzeiten haben die Form AB:CC:BA. Für die Stundenzahl AB gibt es die zehn Möglichkeiten 10, 11, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22 und 23. Die Stundenzahlen 16, 17, 18 und 19 scheiden aus, da 61, 71, 81 und 91 keine möglichen Sekundenzahlen sind. Die Einer- und Zehnerstelle C der Minuten kann die sechs Werte von 0 bis 5 annehmen. Folglich gibt es 10 • 6 = 60 sechsstellige palindromische Uhrzeiten. Insgesamt hat ein Tag also 660 palindromische Uhrzeiten. Verblüffend ist übrigens, dass während der zehn Stunden mit fünfstelligen Uhrzeiten zehnmal so viele Palindrome auftreten wie während der vierzehn Stunden mit sechsstelligen Uhrzeiten.

Schreiben Sie uns!

Beitrag schreiben

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, Zuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Zuschriften können daher leider nicht immer sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmende sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Ausgewählte Zuschriften können ohne separate Rücksprache auch in unseren gedruckten und digitalen Magazinen veröffentlicht werden. Vielen Dank!

Partnerinhalte