Hemmes mathematische Rätsel: Passen alle Quader in die Schachtel?
Lassen sich 53 Quader, die jeweils 4 Zentimeter lang, 1 Zentimeter breit und 1 Zentimeter hoch sind, in eine würfelförmige Schachtel packen, die im Inneren eine Kantenlänge von 6 Zentimetern hat? Dabei müssen alle Quaderkanten parallel oder senkrecht zu den Schachtelkanten liegen.
Jeder Quader hat ein Volumen von 4 cm3, und folglich haben alle Quader zusammen ein Volumen von 53 · 4 cm3 = 212 cm3. Da die Schachtel 6 · 6 · 6 cm3 = 216 cm3 fassen kann, könnte es passen. Aber es spricht ein Grund dagegen. Wir unterteilen den würfelförmigen Innenraum der Schachtel in 3 · 3 · 3 = 27 kleine Würfel mit einer Kantenlänge von 2 Zentimetern und färben diese schachbrettartig immer orange und gelb. Dann gibt es 14 orange und 13 gelbe Würfel. Unabhängig davon, wie wir einen Quader in die Schachtel legen, deckt er immer 2 cm3 von orangen und 2 cm3 von gelben Würfeln ab. Wir haben aber nur 13 · 8 cm3 = 104 cm3 gelbe Würfel, die nur für 52 Quader ausreichen. Also kann man die 53 Quader nicht alle in die Schachtel packen.
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