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Pentomino-Mauern

Treitz-Rätsel

Legen Sie diese 12 (aus je 5 Quadraten aufgebauten) Pentominos so aneinander (regelgerecht, das heißt stets mit ganzen Quadratseiten), dass sie eine möglichst große leere Fläche einschließen. Umklappen ist erlaubt. Zusatzforderung: Der äußere und/oder der innere Rand des Gebilde soll die Form eines Rechtecks haben.

Hier sind die optimalen Lösungen, wie Martin Gardner sie im Mai 1973 im Scientific American mitgeteilt hat:

Innen und außen rechteckig: 28 Flächeneinheiten umschlossen

Mindestens außen rechteckig: 61 Flächeneinheiten umschlossen
Mindestens innen rechteckig: 90 Flächeneinheiten umschlossen
Ohne Vorgaben: 128 Flächeneinheiten umschlossen. Gardner hatte zunächst nur eine Lösung mit 127 Flächeneinheiten veröffentlicht; die im Juni nachgereichte (und hier abgebildete) Lösung stammt von Donald E. Knuth, der auch gleich ihre Optimalität bewies.

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