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Pfleiderers Kalendersammlung

Treitz-Rätsel

Der sparsame Schwabe Gotthard Pfleiderer hat festgestellt, dass er einen alten Kalender wieder verwenden kann, wenn auch nur in dem Sinne, dass man ihm für jede Tages- und Monatsangabe den zugehörigen Wochentag entnehmen kann, aber nicht die Termine von Ostern und den daran hängenden Feiertagen (Pfingsten, Aschermittwoch, …).

Wie viele in diesem Sinne (d. h. ohne Beachtung der beweglichen Feiertage) verschiedene Kalender gibt es überhaupt, und nach welcher Zeit wiederholen sie sich in gleicher Folge zwischen 1901 und 2099?

Da 364 durch 7 teilbar ist, endet ein Jahr ohne Schalttag mit dem gleichen Wochentag, mit dem es anfängt; ein Schaltjahr dagegen, das mit einem Montag anfängt, hört mit einem Dienstag auf, und das folgende Jahr beginnt mit einem Mittwoch.

Jeder Zyklus aus einem Schaltjahr und drei gewöhnlichen Jahren (zwischen 1901 und 2099) schiebt die Wochentage also um 5 Tage weiter. Das wiederholt sich, wenn 5 mal 7 = 35 Wochentage durchgeschoben sind, also alle 28 Jahre.

Es gibt aber trotzdem nur 14 verschiedene Kalender, davon 7 für die Schaltjahre, von denen jeder mit einem anderen Wochentag beginnt. Von den Jahren ohne Schalttag gibt es natürlich auch nur 7 verschiedene, und jeder von ihnen kommt in den 28 Jahren dreimal an die Reihe.

Herr Pfleiderer braucht also nur 14 verschiedene Kalender, muss aber dann auf die Reihenfolge achten. Er kann sich aber auch die ohne Schalttage dreifach zulegen und dann alle 28 so sortieren, dass sie sich immer in der gleichen Reihenfolge abwechseln.

Das Ganze klappt so einfach nur im julianischen Kalender, in dem es alle 4 Jahre einen Schalttag gibt. Heute gilt der gregorianische Kalender mit 97 Schalttagen in 400 Jahren. Zwischen 1901 und 2099 macht das aber (außer der korrigierenden Verschiebung bei der Einführung) keinen Unterschied.

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