Hemmes mathematische Rätsel: Primzahlwürfel
Martin Gardner wurde am 21. Oktober 1914 in Tulsa in Oklahoma geboren. Er ist Autor oder Herausgeber von über hundert Büchern, die von den unterschiedlichsten Themen handeln: Mathematik, Philosophie, Literatur, Politik, Wirtschaft, Magie, Naturwissenschaft und vieles mehr. Obwohl er nie Mathematik studiert hat, schrieb er ab 1956 über ein 25 Jahre lang für das amerikanische Wissenschaftsmagazin »Scientific American« die Kolumne »Mathematical Games«, in der er unterhaltsam über die Mathematik berichtete, mathematische Spielereien und Knobeleien vorstellte und den Lesern Rätsel zu lösen gab. Er wurde dadurch weltbekannt, und Monat für Monat lasen Hunderttausende begeistert seine Kolumne. Durch Gardner wurde die Unterhaltungsmathematik weltweit erst richtig populär. Seine Artikel wurden zu mehr als einem Dutzend Büchern zusammengefasst und in vielen Sprachen zu Bestsellern. Im September 1980 veröffentlichte er in seiner Kolumne das folgende Rätsel, das ihm von Garry Goodman zugesandt wurde.
Verteilen Sie die Zahlen von 0 bis 7 so auf die Ecken eines Würfels, dass die Summe jedes Zahlenpaares, das durch eine Kante verbunden ist, eine Primzahl ergibt. Auf wie viele Weisen ist dies möglich?
Setzt man die 7 auf die erste Ecke, so müssen auf den drei anderen Ecken, die über eine Kante damit verbunden sind, die Zahlen 0, 4 und 6 stehen. In welcher Reihenfolge sie auf die Ecken gesetzt werden, spielt keine Rolle, da durch Drehung und Spiegelung des Würfels diese alle ineinander übergehen.
Die Ecke, die der 0 diametral gegenüber liegt, kann jetzt nur noch mit der 1 besetzt werden, und die der 6 diametral gegenüber liegende Ecke muss mit der 3 besetzt werden. Nun bleiben für die 2 und die 5 auch nur noch jeweils eine einzige Ecke möglich. Abgesehen von dreh- und spiegelsymmetrischen Varianten hat das Problem nur eine einzige Lösung.
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