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Pythagoras aus Sehnensatz

Treitz-Rätsel

Beweisen Sie bitte den pythagoreischen Satz aus dem Sehnensatz: Schneiden sich in einem Kreis zwei Sehnen in einem Punkt, so ist das Produkt der dadurch gebildeten Abschnitte auf der einen Sehne gleich dem Produkt der Abschnitte auf der anderen Sehne.

Legen Sie eine Sehne durch den Mittelpunkt des Kreises und die andere rechtwinklig zu ihr.

Nach dem Sehnensatz ist hier \(b^2=(c-a)\cdot(c+a) =c^2-a^2\).

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  • Quellen
Bei Elisha S. Loomis ("The Pythagorean Proposition", 1927) ist dieser Beweis der 63. unter den "algebraischen" (d. h. nicht direkt mit Flächen operierenden) Beweisen, er wird dort auf W. W. Rupert 1900 zurückgeführt.

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