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Rätseln mit Eder: Welche Zahlen gehören in die farbigen Felder?

In jedem Feld steht die Summe aus den beiden darunterliegenden Feldern. Die Aufgabe: Am Ende soll die Summe aller einen Wert ergeben, der 18 Mal so groß ist wie die Zahl im blauen Feld.
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Der Turm ist so aufgebaut, dass jedes Feld als Zahl den Summenwert aus den beiden darunterliegenden Feldern hat: 12 = 9 + 3

Rechnet man alle 10 Zahlenwerte zusammen, erhält man einen Wert, der 18 Mal so groß ist wie die Zahl im blauen Feld.

Welche Zahlen müssen dann in den sechs farbigen Feldern stehen?

Erklärung

Durch geschicktes Ausprobieren lässt sich diese Aufgabe lösen.

Ein systematischer Weg ist der folgende: Bezeichnet man den gesuchten Wert im blauen Feld mit x, dann lassen sich alle Summenwerte so bestimmen, wie es die Abbildung zeigt.

Die zehn Felder ergeben dann die Summe 9x + 153.

Dieser Wert ist 18 Mal so groß wie der Wert x in dem blauen Feld, also 18x.

Es gilt: 9x + 153 = 18x.

Diese Gleichung lässt sich leicht auflösen und man erhält für x den Wert 17. Jetzt lassen sich alle Werte der restlichen Felder bestimmen.

Aufgabe und Lösung im Video

© Hans-Karl Eder
Welche Zahlen gehören in die farbigen Felder?
In jedem Feld steht die Summe aus den beiden darunterliegenden. Die Aufgabe: Am Ende soll die Summe aller einen Wert ergeben, der 18 Mal so groß ist wie die Zahl im blauen Feld.

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