Rätseln mit Eder: Wie wahrscheinlich ist sie durch fünf teilbar?
Diese neun Zahlenplättchen liegen verdeckt auf dem Tisch.
Es werden nacheinander zwei beliebige Plättchen gezogen und nebeneinandergelegt.
Es entsteht eine zweistellige Zahl.
Beispiel:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Zahl durch 5 ohne Rest teilbar ist?
Die Wahrscheinlichkeit ist 1/9 ≈ 11,1%.
Erklärung
Zunächst wird die Anzahl der verschiedenen Variationen v bestimmt, zwei Zahlenkärtchen zu ziehen.
Man hat 9 ∙ 8 Möglichkeiten, zweistellige Zahlen zu bilden.
Zur Berechnung gibt es auch die Formel
$$v = \frac{n!}{(n-k)!} = \frac{9!}{7!} = 72$$
In der Formel steht n für die Anzahl der Karten (9) und k steht für die Anzahl der zu ziehenden Karten (2) ohne Zurücklegen.
Eine Zahl ist durch 5 teilbar ohne Rest, wenn die Einerziffer eine 0 oder eine 5 ist.
Da nur die 5 vorhanden ist, kann es nur acht Zahlen geben, die die Bedingung erfüllen.
Die Wahrscheinlichkeit p, dass die gezogene Zahl durch 5 teilbar ist, lautet also
p = 8/72 = 1/9 ≈ 11,1%
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