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Eine Zone einsparen

Treitz-Rätsel
© mit frdl. Gen. von Norbert Treitz
© mit frdl. Gen. von Norbert Treitz

Die Stereo-Animation zeigt ein Rhombendodekaeder. Was wird aus ihm, wenn man einen Gürtel mit zueinander parallelen Kanten (z. B. den rot gezeichneten) herausschneidet?

Wie viele Kanten, Ecken und Rauten werden eingespart? Passen die Reste zusammen?

© mit frdl. Gen. von Norbert Treitz
© mit frdl. Gen. von Norbert Treitz

Das von Kepler gefundene Rhombendodekaeder hat (wie der Name sagt) 12 rautenförmige Flächen, 24 Kanten und 14 Ecken (von denen 6 an je 4 Kanten grenzen und 8 an je 3). Seine Rauten haben 2 Ecken von jeder Sorte, und die Längen ihrer Diagonalen verhalten sich zueinander wie \(\sqrt2\) zu 1. Beim Entnehmen von 6 zueinander parallelen Kanten fallen sechsmal je zwei Kanten in eine zusammen, desgleichen sechsmal je zwei Ecken, so dass 12 Kanten, 8 Ecken und 6 Rauten (mit unveränderter Form) übrigbleiben. Das ist ein Rhombenhexaeder mit dieser speziellen Rautenform. Das regelmäßige Rhombenhexaeder ist natürlich der Würfel.

© mit frdl. Gen. von Norbert Treitz
© mit frdl. Gen. von Norbert Treitz

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