Rot, weiß und rot-weiß
In einem Hut liegen drei Karten,
- eine ist beidseitig rot,
- eine ist auf einer Seite rot und auf der anderen weiß und
- eine ist beidseitig weiß.
Sie ziehen eine Karte und sehen nur eine ihrer Seiten, und zwar eine rote.
- Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es die rot-weiße Karte?
- Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten für jede der drei verschiedenen Karten, dass Sie genau diese beim nächsten Zug aus dem Hut erwischen?
- Wieder sehen Sie von dieser zweiten Karte nur eine Seite. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese rot ist?
(Ist es nicht toll, was für verzwickte Fragen drei so einfache Karten mit sich bringen können?)
Es gibt auf den drei Karten 6 Seiten, die alle mit gleicher Wahrscheinlichkeit nach dem Zug oben liegen können:
| Karte | 1 | 2 | 3 | |||
| Seite | (a) rot | (b) rot | (a) rot | (b) weiß | (a) weiß | (b) weiß |
| Seite ist rot | 1/3 | 1/3 | 1/3 | 0 | 0 | 0 |
| ist Karte 1 | 2/3 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| ist Karte 2 | 0 | 0 | 1/3 | 0 | 0 | 0 |
Man hat also mit Wahrscheinlichkeit 1/3 die zweifarbige Karte erwischt und mit 2/3 die einfarbige.
Nun zu dem zweiten Zug (6 Spalten) bei den drei zueinander gleich wahrscheinlichen Fällen des ersten Zuges (je eine Zeile), bei denen eine rote Seite (zuerst) gesehen wurde:
| 2. Zug | 1 | 2 | 3 | ||||
| Seite | (a) rot | (b) rot | (a) rot | (b) weiß | (a) weiß | (a) weiß | |
| 1.Zug: Karte 1 | (a) rot | 0 | 0 | 1/12 | 1/12 | 1/12 | 1/12 |
| 1.Zug: Karte 1 | (b) rot | 0 | 0 | 1/12 | 1/12 | 1/12 | 1/12 |
| 1.Zug: Karte 2 | (a) rot | 1/12 | 1/12 | 0 | 0 | 1/12 | 1/12 |
Wenn der erste Zug eine rote Seite hervorgebracht hat, zieht man beim zweiten Zug mit Wahrscheinlichkeit
- 1/6 die ganz rote Karte,
- 1/3 die zweifarbige Karte und
- 1/2 die ganz weiße Karte.
Für die Farbe, die bei der als zweiten gezogenen Karte oben liegt, finden wir entsprechend:
- 1/3 für rot und
- 2/3 für weiß.
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