Sehnensatz oder Umfangswinkelsatz.

Die Figur besteht aus einem gleichseitigen Dreieck, dessen Seitenlänge wir \(2a\) nennen wollen, mit seinem Umkreis und (mindestens) einer Mittelparallelen. Außer \(a\) und \(2a\) gibt es darin nur noch eine andere Streckenlänge (abgesehen von deren Summen), sie soll \(b\) heißen.

Variante 1

Wir betrachten nun zwei Sehnen des Kreises durch einen Mittelpunkt einer Seite des großen Dreiecks, wenden den Sehnensatz an und finden \((a+b) \cdot b = a^2\). Division beider Seiten dieser Gleichung durch \(a b\) liefert die Behauptung \[ {a+b \over a} = {b \over a}\; .\]

Variante 2

Wenn Sie den Sehnensatz nicht mögen (oder nicht kennen), können Sie auch auf den Umfangswinkelsatz zurückgreifen und diesen auf die gestrichelte Sehne anwenden. Sie sehen dann, dass die beiden roten Dreiecke ähnlich zueinander sind, und können daraus einerseits den Sehnensatz, aber andererseits auch direkt den Satz von Odom ablesen.