Direkt zum Inhalt

Hemmes mathematische Rätsel: Schachaufstellungen

Schach GrundstellungLaden...

Henry Ernest Dudeney war wohl der bedeutendste Rätselerfinder, der jemals lebte. Es gibt heute kaum ein Denksportaufgabenbuch, das nicht Dutzende seiner Probleme enthält. Dudeney wurde am 1857 in England als Sohn eines Dorfschullehrers geboren. Er besuchte niemals eine Universität und erwarb seine sehr guten Mathematikkenntnisse ausschließlich autodidaktisch. Dudeney entwarf über Jahrzehnte für zahlreiche Zeitungen regelmäßig Denksportprobleme. Die meisten seiner Rätsel fasste er später auch zu Büchern zusammen. Dudeney starb 1930. Das heutige Rätsel stammt aus seinem 1917 erschienenen Buch Amusements in Mathematics.

Beim Schachspiel stehen sich in der Grundstellung die 16 weißen und die 16 schwarzen Figuren, so wie es die Abbildung zeigt, gegenüber. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die 32 Schachfiguren in Grundstellung auf das Schachbrett zu stellen? Dabei gelten alle Figuren und alle Felder als unterscheidbar. Vertauschen also beispielsweise zwei weiße Bauern ihre Felder, so gilt dies als andere Aufstellung.

Für den ersten weißen Bauern stehen acht Felder zur Auswahl, für den zweiten bleiben dann nur sieben Felder zur Auswahl, für den dritten sechs Felder und so weiter. Die weißen Bauern können also auf insgesamt 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 8! Weisen aufgestellt werden.

Für die weißen Türme, die weißen Springer und die weißen Läufer gibt es jeweils zwei Möglichkeiten.

Die weiße Dame und der weiße König haben keine Wahlmöglichkeiten. Folglich können die weißen Figuren auf insgesamt 8! × 23 Weisen aufgestellt werden. Genauso viele Möglichkeiten gibt es auch für die schwarzen Figuren, so dass es für beide Farben zusammen (8! × 23)2 = (8!)2 × 26 verschiedene Aufstellungen gibt.

Nun kann man aber auch noch das Schachbrett selbst drehen. Bei einer Drehung um 90 Grad tauschen die weißen und die schwarzen Felder ihre Plätze, was nicht erlaubt ist. Aber durch eine Drehung um 180 Grad ändert sich am Aussehen des Bretts nichts. Dadurch verdoppelt sich die Anzahl der Möglichkeiten noch einmal zu (8!)2 × 27 = 208 089 907 200.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

Partnervideos