Schatzsuche
Otto findet einen Zettel, der den Ort eines vergrabenen Schatzes auf einer bestimmten Insel beschreibt. "Gehe vom nördlichen Baum zum östlichen Baum, wende dich um einen rechten Winkel nach links, gehe einen gleich langen Weg und markiere diesen Ort mit einem Pflock. Dann gehe vom nördlichen Baum zum westlichen, wende dich um einen rechten Winkel nach rechts, gehe einen gleich langen Weg und setze einen zweiten Pflock. In der Mitte zwischen beiden Pflöcken ist die Truhe vergraben."
Leider findet Otto auf der Insel nur noch zwei Bäume, einen im Westen und einen im Osten, der nördliche ist verschwunden. Wo soll er nun graben?
Otto hat großes Glück, man braucht den nördlichen Baum gar nicht, oder besser gesagt: Seine Position spielt keine Rolle.
Der Schatz ist im Mittelpunkt des Quadrates, dessen südliche Seite von den beiden noch vorhandenen Bäumen begrenzt wird, wie Sie an den einander ähnlichen Dreiecken sehen können: Die x-Koordinate des Schatzpunkts ist der Mittelwert zwischen den x-Koordinaten der Bäume, denn die kurzen Katheten des grünen Dreiecks links und des braunen rechts sind nach Konstrution gleich lang. Die langen Katheten beider Dreiecke ergänzen sich zur Quadratseite, also ist ihr Mittelwert (die y-Koordinate des Schatzpunkts) gleich der halben Quadratseite.
Man kann das Ergebnis auch so formulieren: Zeichnet man an ein beliebiges Dreieck (hier durch die drei Bäume gegeben) zwei Quadrate nach außen und eins "nach innen" (d. h. überlappend mit dem Dreieck), so ist die Mitte der Strecke zwischen den einander abgewandten Ecken der beiden äußeren Quadrate der Mittelpunkt des dritten Quadrates.
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