Hemmes mathematische Rätsel: Schiffe versenken
Der 1963 in Denver geborene Mathematiker Ed Pegg ist einer der produktivsten Autoren im Bereich der Unterhaltungsmathematik. Beispielsweise betrieb er von 2000 bis 2013 die Internetseite »MathPuzzzle.com«, auf der immer das Neueste aus dem Denksport zu finden war. Für die Mathematical Association of America schreibt er seit 2003 die Kolumne »Ed Pegg Jr.'s Math Games« und für das Magazin »Skyward« der Japan Airlines die Rätselecke »Brain Busters«. Das heutige Rätsel stammt aus dieser Rätselecke und handelt von dem Spiel »Schiffe versenken«, das vermutlich fast jeder kennt.
Ihr Mitspieler hat in einen Schlachtplan von 10×10 Feldern einen Zerstörer eingezeichnet, der vier neben- oder übereinander liegende Felder besetzt. Sie wissen jedoch nicht, wo sich das Schiff befindet. Nun dürfen Sie Schüsse auf einzelne Felder des Plans abgeben, indem Sie ihrem Mitspieler die Positionen der Felder nennen. Wie viele Schüsse müssen Sie bei optimaler Strategie mindestens abgeben, damit Sie absolut sicher sein können, den Zerstörer wenigstens einmal getroffen zu haben?
Einen in einer Zeile liegenden Zerstörer trifft man mit Sicherheit, wenn man so auf zwei Felder dieser Zeile schießt, dass nicht mehr als drei direkt nebeneinander liegende Felder ungetroffen bleiben. Dazu gibt es zwei Möglichkeiten. Entweder schießt man auf die Spalten 3 und 7 oder auf die Spalten 4 und 8.
Wäre man sicher, dass der Zerstörer in einer Zeile läge, reichten also 20 Schüsse aus, um ihn mit Sicherheit einmal zu treffen. Da aber der Zerstörer auch in einer Spalte liegen kann, muss man die Schüsse so verteilen, dass ebenfalls in jeder Spalte nicht mehr als drei direkt nebeneinander liegende Felder ungetroffen bleiben. Dies ist jedoch nur möglich, wenn in vier oder mehr Zeilen wenigstens drei Felder beschossen werden.
Man benötigt darum mindestens 24 Schüsse, um ganz sicher zu sein, den Zerstörer zu treffen. Die Skizze zeigt ein mögliches Schießmuster, wobei die zu treffenden Felder rot sind. Die Reihenfolge der Felder, auf die geschossen wird, ist dabei völlig beliebig. Um der Zerstörer nicht nur zu treffen, sondern um ihn auch mit Sicherheit zu versenken, benötigt man noch einige zusätzliche Schüsse.
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