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Hemmes mathematische Rätsel: Seid gegrüßt!

»Seid gegrüßt, ihr 100 Mann!« – »Wir sind nicht 100, sondern wir und nochmal so viele und die Hälfte und ein Viertel von uns wären mit dir zusammen 100.« Wieviele sind es?
Eine Menschenmenge in einer Einkaufsstraße, zum Teil mit, zum Teil ohne Maske. Aufgenommen in Frankreich nach dem Ende des Lockdowns.

Abraham ibn Ezra, auch Abraham ben Meir genannt, war ein jüdischer Philosoph, Astrologe, Astronom, Grammatiker und Dichter. Er wurde um 1090 in Toledo geboren und starb um 1167 in Alahorra. Bis 1140 lebte er überwiegend im arabischen Spanien, danach zog er in ganz Europa umher. In seinem Werk »Sefer ha-mispar« findet man zahlreiche mathematische Denksportaufgaben. Eine davon beginnt mit den Worten »Seid gegrüßt« und hat einer ganzen Reihe ähnlicher Probleme aus dem Mittelalter und der Neuzeit ihren Namen gegeben: Sie werden in der Unterhaltungsmathematik alle als Seid-gegrüßt-Probleme bezeichnet.

Ein Mann ging an einer Gruppe Männern vorüber und sagte zu ihnen: »Seid gegrüßt, ihr hundert Mann!« Darauf erwiderten sie ihm: »Wir sind nicht hundert, sondern wir und noch ebenso viele und die Hälfte und ein Viertel von uns würden mit dir zusammen erst hundert sein.« Aus wie vielen Männern bestand die Gruppe?

Bezeichnet man die Anzahl der Männer aus der Gruppe mit x, so kann deren Antwort durch die Gleichung x + x + x/2 + x/4 + 1 = 100 dargestellt werden.

Bringt man alle Terme auf den Hauptnenner 4, lassen sie sich leicht addieren. Anschließend löst man die Gleichung nach x auf und erhält die Anzahl 36.

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