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Hemmes mathematische Rätsel: Sockenprobleme

Till besitzt 5 schwarze, 10 braune und 15 graue Paar Socken, alle unterschiedlich gemustert. Sie liegen in einer Kiste. Wie viele Socken muss er mindestens ziehen, damit sicher 7 Paare dabei sind?
Frauenfüße in grauen Wollsocken, daneben eine Tasse

1978 wurde der »Australian Mathematics Competition« ins Leben gerufen, an dem sich schon wenige Jahre später Schüler aus 13 Staaten der Südpazifik-Region beteiligten. Zwei französische Mathematiklehrer waren davon so angetan, dass sie den Wettbewerb 1991 nach Frankreich holten und ihn zu Ehren der australischen Erfinder »Kangourou des Mathématiques« tauften. Seit 1995 beteiligen sich auch deutsche Schüler am Känguruwettbewerb. Im Jahr 2006 erschien dabei folgende Aufgabe:

Till besitzt fünf Paar schwarze, zehn Paar braune und 15 Paar graue Socken. Jedes Paar ist unterschiedlich gemustert, und alle Socken liegen kunterbunt durcheinander in einer Kiste. Für die Klassenfahrt braucht Till sieben Paar Socken. Wie viele Socken muss er, ohne hinzusehen, mindestens aus der Kiste nehmen, damit mit Sicherheit sieben Paare dabei sind?

Insgesamt sind 30 Paar Socken in der Kiste. In ungünstigsten Fall nimmt sich Till mit den ersten 30 Griffen in die Kiste von jedem Paar eine Socke. Jede weitere Socke, die er aus der Kiste nimmt, kann jetzt nur noch immer ein Paar vervollständigen.

Folglich muss er höchstens 37 Mal in die Kiste greifen, um mit Sicherheit sieben vollständige Sockenpaare zu haben. Er kann natürlich auch Glück haben und schon mit den ersten 14 Griffen sieben Sockenpaare aus der Kiste ziehen.

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