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Hemmes mathematische Rätsel: Sollte der Bauer sein Fahrrad holen?

Ein Bauer möchte schnellstmöglich in die Stadt. Welcher Weg ist der schnellste?
Fahrrad mit viel Gepäck auf einer Schotterstraße in Tadschikistan

Die Mitglieder der mathematischen Gesellschaft der Universität Cambridge haben sich den klangvollen Namen »Archimedier« gegeben. Seit 1939 geben sie etwa einmal pro Jahr eine Zeitschrift mit dem Titel »Eureka« heraus. In der im Oktober 1949 herausgegebenen 12. Ausgabe wurde folgendes Rätsel veröffentlicht.

Ein Bauer lebt auf einer Farm, die 4/17 Meilen von der Landstraße entfernt liegt. Von seinem Hof führt ein gerader Weg zum nächstgelegenen Punkt an der Straße. Die Straße verläuft gerade in Nord-Süd-Richtung, und zwei Meilen südlich der Einmündung des Wegs gibt es einen Pub, vor dem sein Fahrrad steht. Der Bauer möchte in eine Stadt gelangen, die vier Meilen nördlich der Einmündung liegt. Wenn er quer über die Felder geht, schafft er 112 Meilen pro Stunde, benutzt er den Weg oder die Straße, schafft er 312 Meilen pro Stunde und fährt er mit seinem Rad, schafft 14 Meilen pro Stunde. Sollte er erst sein Rad holen, um möglichst schnell vom Hof in die Stadt zu gelangen?

Der Pub mit dem davorstehenden Fahrrad liegt an der Landstraße 2 Meilen südlich der Wegeinmündung E. Genau 2 Meilen nördlich von E liegt der Punkt P auf der Landstraße. Wegen der Symmetrie kann der Bauer genauso schnell zum Pub wir zum Punkt P gehen. Die Strecke vom Pub zur Stadt ist genau dreimal so lang wie von P zur Stadt. Da er aber mit dem Fahrrad mehr als dreimal so schnell auf der Straße fahren wie er dort gehen kann, sollte er zuerst sein Rad holen, um möglichst schnell in die Stadt zu gelangen.

Der Weg zur Stadt

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