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Hemmes mathematische Rätsel: Stellenteiler

Kann man die Ziffern von 1 bis 9 so zu einer 9-stelligen Zahl ordnen, dass ihre erste Ziffer durch 1, die ersten beiden Ziffern durch 2 teilbar ist, und so weiter?
Quantenüberlegenheit - alles eine Zahlenspielerei?

Die Mathematikerin Lea Gorodisky wurde in Argentinien geboren. 1978 veröffentliche sie folgendes Zahlenrätsel:

Ist es möglich, die neun Ziffern von 1 bis 9 so zu einer neunstelligen Zahl zu ordnen, dass die Zahl, die von ihrer ersten Ziffer gebildet wird, durch 1 teilbar ist, die, die von ihren ersten beiden Ziffern gebildet wird, durch 2 teilbar ist, und so weiter, bis schließlich die, die von allen neun Ziffern gebildet wird, durch 9 teilbar ist?

Wäre beispielsweise die Zahl 123687945 eine Lösung, dann müsste 1 durch 1, 12 durch 2, 123 durch 3, 1236 durch 4, 12368 durch 5, 123687 durch 6, 1236879 durch 7, 12368794 durch 8 und 123687945 durch 9 teilbar sein. Da jedoch 12368 nicht durch 5, 123687 nicht durch 6 und 12368794 nicht durch 8 teilbar ist, stellt diese Zahl keine Lösung dar.

Um das Problem zu lösen, bezeichnen wir die gesuchte Zahl mit ABCDEFGHI und wenden die Teilbarkeitsregeln an. Es ist klar, dass E = 5 sein muss.

Die geraden Ziffern 2, 4, 6 und 8 müssen sich auf die geradzahligen Positionen B, D, F und H verteilen. Wegen der Teilbarkeitsbedingungen für 4 und 8 muss gelten D = 2 oder D = 6 und H = 2 oder H = 6. Außerdem bleibt dann nur B = 4 oder B = 8 sowie F = 4 oder F = 8 übrig.

Für die ungeradzahligen Positionen A, C, G und I stehen die Ziffern 1, 3, 7 und 9 zur Verfügung. Da die Quersummen von ABC und von DEF durch 3 teilbar sein müssen, ergeben sich für DEF nur die beiden Möglichkeiten DEF = 258 oder DEF = 654.

Wenn DEF = 258 ist, dann bleiben wegen der Quersummenbedingungen für ABC und den sonstigen Restriktionen nur die beiden Möglichkeiten 147258963 und 741258963 für die ersten 8 Ziffern. In beiden Fällen aber ist die Zahl, die aus den ersten 7 Stellen besteht, nicht durch 7 teilbar.

Wenn DEF = 654 ist, dann gibt acht Möglichkeiten, aber nur bei der Zahl 381654729 ist auch die von den ersten sieben Stellen gebildete Zahl durch 7 teilbar. Sie ist also die gesuchte Lösung.

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