Direkt zum Inhalt

Sternpolygone

Treitz-Rätsel

Nehmen Sie in einem regelmäßigen n-Eck alle Diagonalen, die von einer Ecke zur m-t-nächsten verlaufen, also m–1 Ecken überspringen. Diese Figur heißt Sternpolygon und wird mit dem Symbol {n/m} bezeichnet. Wie groß sind die Innenwinkel in den Spitzen des Sternpolygons {n/m}?

Wie muss man die Fahrtrichtung ändern, wenn man eine Spitze durchläuft?

Im {n/m}-Stern dreht man sich m-mal voll herum, wenn man alle n Spitzen durchläuft, für jede Ecke gibt das (m/n)\(\cdot\)360o. Der Innenwinkel ist daher 180o–(m/n)\(\cdot\)360o. Der Schrägstrich im Symbol für das Sternpolygon kann also als Bruchstrich gelesen werden, der Kehrwert des Bruchs gibt den Richtungswechsel an jeder Spitze an. Falls man m/n kürzen kann, bilden die Seiten des Sternpolygons (Diagonalen des n-Ecks) mehrere getrennte Rundwege von der Sorte, die durch die gekürzten Zahlen bezeichnet wird, etwa zwei Pentagramme {5/2} im Falle des zehnzackigen Sterns {10/4}.

Schreiben Sie uns!

Beitrag schreiben

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, Zuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Zuschriften können daher leider nicht immer sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmende sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Ausgewählte Zuschriften können ohne separate Rücksprache auch in unseren gedruckten und digitalen Magazinen veröffentlicht werden. Vielen Dank!

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.