Hemmes mathematische Rätsel: Stimmt die Behauptung?
Zwei Primzahlen, wie beispielsweise 11 und 13, von denen die eine nur um 2 größer ist als die andere, nennt man Primzahlzwillinge. Man vermutet, dass es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt, aber ein Beweis dafür ist noch nicht gelungen. Multipliziert man die Primzahlen eines Zwillingspaares miteinander und addiert zu dem Produkt 1, erhält man stets eine Quadratzahl. Warum?
Ist n die Zahl, die zwischen den Zwillingen steht, so sind n – 1 und n + 1 die Zwillinge. Dabei spielt es keine Rolle, ob die Zwillinge Primzahlen sind oder nicht. Das um 1 vergrößerte Produkt der Zwillinge beträgt (n – 1)(n + 1) + 1 = n2 – 1 + 1 = n2. Die Behauptung ist also für jedes Zwillingspaar richtig.
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- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
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- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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