Rätseln mit Eder: Stimmt diese Behauptung?
Ein beliebiger Punkt P in einem Rechteck ist mit den vier Eckpunkten verbunden.
Zwei Beispiele:
Marie hat bei verschiedenen Positionen des Punktes P festgestellt, dass die folgende Gleichung gilt: a2 + b2 = c2 + d2
Gilt diese Gleichung tatsächlich für sämtliche Positionen des Punktes P?
Maries Behauptung stimmt.
Es muss gezeigt werden, dass die folgende Gleichung stimmt:
Die beiden roten Linien durch den Punkt P verlaufen jeweils parallel zu den Rechteckseiten.
Es entstehen acht rechtwinklige Dreiecke.
In den grau unterlegten Dreiecken gilt jeweils der Satz des Pythagoras:
Bei der Addition der Terme a2 und b2 beziehungsweise c2 und d2 sind die beiden Summen identisch, und der Beweis ist erbracht.
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie groß ist die Fläche des Halbkreises?
- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie viele Turmquadrate passen ins Schachbrett?
- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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