Hemmes mathematische Rätsel: Stimmt diese Behauptung?
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Sind die beiden natürlichen Zahlen p und p2 + 2 Primzahlen, dann ist auch p2 + 4 eine Primzahl. Ist diese Behauptung wahr?
Für die kleinste Primzahl p = 2 ist p2 + 2 = 6 keine Primzahl. Für die nächstgrößere Primzahl p = 3 sind sowohl p2 + 2 = 11 als auch p2 + 4 = 13 Primzahlen. Ist p > 3, dann ist p natürlich nicht durch 3 teilbar und hat somit die Form 3n ± 1. Somit ist p² + 2 = (3n ± 1)² + 2 = 9n² ± 6n + 3 und daher immer ein Vielfaches von 3 und folglich keine Primzahl. Damit ist die Behauptung richtig.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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