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Summe über n2/2n

Treitz-Rätsel

In diesem Bild sind die Breiten der Spalten 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 usw., also 2n Einheiten (von n = 1 bis Unendlich, die Höhen der jeweils in einer Farbe gemalten Rechtecke verhalten sich die die Quadrate der ganzen Zahlen (1, 4, 9, 16, 25 ... Einheiten, aber in einem kleineren Maßstab gezeichnet). Bestimmen Sie bitte die Summe der (eigentlich unendlich vielen) farbig bemalten Flächen durch Umordnen.

Färben Sie die Einzelrechtecke zeilenweise und sortieren Sie dann die zusammengefassten Flächen nebeneinander. Und dann noch einmal so ähnlich.

Wenn Sie sich klar machen, warum die jeweils durch gleiche Farbe markierten Flächen wirklich gleich sind, sehen Sie, dass die Summe 6 Flächeneinheiten ist.

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