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Tangentenabschnitte

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Warum sind alle 4 gestrichelten Kreise gleich groß?

Betrachten Sie die Symmetrie von zwei sich schneidenden Tangentenabschnitten an einem Kreis.

Die Strecken zwischen je zwei Berühr- oder Schnittpunkten (bzw. deren Längen) sind hier mit a, b, c, und d bezeichnet. Über die Klappsymmetrie der ganzen Figur müssen wir ja wohl nicht lange reden. Was wirklich verblüfft, ist die Gleichheit von a und b, die noch zu zeigen ist.

Zwei Tangentenabschnitte von einem bestimmten Punkt an den kleineren Kreis sind gleich, nämlich

a + c = b + d

Ebenso finden wir für den großen:

b + c = a + d

Ziehen wir die Gleichungen voneinander ab, gibt das a – b = b – a, also die Behauptung a = b.

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  • Quellen
Bei Ross Honsberger (More) ist es das Morsel Nr. 2.

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