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Tangentenpaare

Treitz-RätselLaden...
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Wie kann man möglichst einfach diese Tangenten an die Kreise zeichnen, die von je einem Punkt der gegebenen Geraden paarweise gleiche Winkel gegen diese Gerade haben?

Benutzen Sie auch Spiegelbilder der Kreise.

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Aber so gut es auch technisch funktioniert, an zwei Kreise eine gemeinsame Tangente einfach durch Heranschieben eines Lineals zu zeichnen: Die feine euklidische Art ist es nicht! Die verlangt nämlich, dass man erst die Berührpunkte konstruiert. Dazu zeichnet man einen Kreis mit der Differenz der Radien um die Mitte des größeren und findet dann der Reihe nach die Punkte C, D und E.

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Für die klassische Lösung der Aufgabe muss man diese Prozedur also viermal durchziehen!

Dass es trotzdem nicht ungenau wird, wenn man es auf die unklassische Methode macht, liegt daran, dass man dabei die Lagen der Berührpunkte in radialer Richtung gut trifft, in tangentialer aber weder genau trifft noch überhaupt braucht.

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  • Quellen
Amer. Math. Monthly 1901, Seite 144 (Geometrie-Aufgabe Nr. 152)

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