Teilbarkeit im Pascal-Dreieck
Markieren Sie in einem Pascal-Dreieck (bei dem jede Zahl die Summe ihrer beiden oberen Nachbarinnen ist), welche Zahlen durch 2 (bzw. 3 usw., allgemein n) teilbar sind, und geben Sie den anderen Zahlen nach Möglichkeit verschiedene Farben nach den Restklassen.
Muss man dazu die Zahlen selbst oder nur die Restklassen ausrechnen? Für welche n bekommt man besonders einfache Muster?
Addieren Sie nur im Sinne der Restklassen: Wenn es um den Teiler 7 geht, so schreiben Sie z. B. statt der Summe aus 5 und 4 nur 2 hin.
Beachten Sie bei der Bilderfolge, wie relativ einfach das Pascal-Dreieck in den Färbungen nach der Teilbarkeit durch Primzahlen (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 .. ) aussieht, aber auch für einfache Potenzen wie 4, 8, 16, 32 oder 9, 27, 25.
Für n = 2 bekommt man für immer weiter nach unten ausgedehnte (und zwar schrittweise verdoppelte) Teile des unendlich ausgedehnten Pascal-Dreiecks immer genauere Bilder des (nur endlich großen, aber nicht diskreten, sondern sozusagen unendlich feinen) Sierpinski-Dreiecks.
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