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Teilungen des Dreiecks

Treitz-Rätsel

Ein gleichseitiges Dreieck soll so in 5 Teile zerschnitten werden, dass man sie wahlweise zu zwei oder zu drei gleichseitigen Dreiecken zusammen bauen kann.

Es funktioniert mit den Flächenverhältnissen 25 = 16 + 9 = 12 + 9 + 4.

Die markierten Punkte haben gleiche Abstände auf den Linien.

Zusatzfrage:

Bei dieser Lösung muss ein Dreieck auf seine Rückseite gelegt werden. Wie kann man das durch eine zusätzliche Teilung (d.h. 6 statt 5 Teile des Ganzen) vermeiden?

Zerlegung ohne Umklappen

Man teilt eins der großen rechtwinkligen Dreiecke in zwei gleichschenklige (von denen in unserem Fall eins gleichseitig ist, aber darauf kommt es nicht an) und kann dann beide zum Spiegelbild des alten zusammenfügen.

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  • Quellen

Dudeney

Harry Lindgren: Recreational Problems in Geometric Dissections and How to Solve them. Dover, New York 1972, Bild 22.10

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