Direkt zum Inhalt

Tomanien

Treitz-Rätsel
In diesem Land gibt es Minister, Fabrikanten und Betrüger. Wie weit es sich dabei um die gleichen oder um verschiedene Personen handelt, soll geklärt werden. Folgende Tatsachen sind außerdem unbestritten:
  1. Alle Minister sind Betrüger
  2. Kein Fabrikant ist Minister
Welche der folgenden Aussagen (natürlich jeweils auf Tomanien bezogen) folgen aus dem Gesagten logisch?
  1. Kein Minister ist Fabrikant
  2. Es gibt mindestens einen Betrüger, der nicht Fabrikant ist
  3. Es gibt mindestens einen Fabrikanten, der nicht Betrüger ist
  4. Es gibt mindestens eine Person, die weder Minister noch Betrüger noch Fabrikant ist
Malen Sie Kreise (oder Ellipsen), die sich teilweise überlappen, für die Teilmengen und färben Sie sie gemäß der Gewissheit darüber, ob sie leer oder nicht-leer sind.
Hier sind noch einmal die Voraussetzungen:
  1. Alle Minister sind Betrüger
  2. Kein Fabrikant ist Minister
Entscheidend ist auch die vorher genannte Voraussetzung, dass es Minister, Fabrikanten und Betrüger in Tomanien gibt.

Nach Euler können wir das übersichtlich in einem (zu Unrecht nach Venn benannten) Schnittmengen-Bild zeigen:
Dass es darin überhaupt eine Teilmenge gibt, die sicher nicht leer ist, folgt aus der Existenz der Minister und der gesicherten Leere der anderen beiden Felder, in denen sie sonst noch sein könnten. Es ist also richtig:
  1. Kein Minister ist Fabrikant
  2. Es gibt mindestens einen Betrüger, der nicht Fabrikant ist
Nicht gesichert sind dagegen die Aussagen:
  1. Es gibt mindestens einen Fabrikanten, der nicht Betrüger ist
  2. Es gibt mindestens eine Person, die weder Minister noch Betrüger noch Fabrikant ist
  3. Sie können durchaus zutreffen – so wird es selbst in Tomanien vermutlich Leute geben, die zu keiner der drei Mengen gehören – , sind aber keine gültigen Folgerungen aus den Voraussetzungen.

    Tomania ist übrigens der Name, den Chaplin in seiner großartigen Satire "The Great Dictator" für Hitler-Deutschland verwendet hat (mit Führer A. Hynkel und den Ministern Garbitsch und Herring, in Bacteria regiert sein Vorbild und [im Film] Rivale Napaloni). Wie wir alle wissen, waren die Zustände dort in der Realität weitaus schlimmer als in unserem Rätsel – und auch in dem Film.

    Dazu ein Witz aus jener Zeit: Moritz liest ein Plakat "Ein Deutscher lügt nicht" und murmelt (ganz leise!) vor sich hin: Mieser Prozentsatz!

    Lesermeinung

    Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

    Partnerinhalte