Rätseln mit Eder: Trifft diese Vermutung zu?

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Marie hat bei den beiden Rechtecken jeweils die Größen der grünen Flächen berechnet.
Sie vermutet, dass ganz gleich, wo die zur Grundseite parallele Strecke von A nach B eingezeichnet wird, die entstehende grüne Fläche stets die gleiche Größe hat.
Hier zwei Beispiele:
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Hat Marie mit ihrer Vermutung Recht?
Maries Vermutung stimmt!
Für die Berechnung einer Trapezfläche gilt die Formel:
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Für die beiden Trapeze A1 und A2 gilt:
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Allgemein gilt für die Seitenlängen a und b:
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
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Setzt man jetzt in die gefundene Formel für a = 8 und für b = 12 ein, wird die Lösung im oberen Beispiel bestätigt:
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