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Überraschende Symmetrie

Treitz-Rätsel

Das Bild zeigt ein (allgemeines) Dreieck (grün) mit angebauten Quadraten und Parallelogrammen. Erstaunlicherweise ist das rot eingezeichnete Dreieck gleichschenklig-rechtwinkig. Warum?

Zeigen Sie erst einmal, dass die Parallelogramme je zweimal das Ausgangs-Dreieck enthalten.

Die Parallelogramme werden halbiert von Diagonalen, die jeweils eine Seite des Ausgangs-Dreiecks sind, aber um einen rechten Winkel gedreht (wegen der Quadrate). Darum sind auch die gelb gefärbten (schlanken) Dreiecke zueinander deckungsgleich und um einen rechten Winkel gedreht, und zwar mitsamt den grünen Dreiecken um den Mittelpunkt des rechten oberen Quadrats.

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  • Quellen
Kap. 8.5 in Ogilvy, C. Stanley, "Unterhaltsame Geometrie" (Excursions in Geometry), Braunschweig/Wiesbaden 1984 (Vieweg) ISBN 3–528–28314–9

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