Hemmes mathematische Rätsel: Um welches Stellenwert-Zahlensystem handelt es sich hier?
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In welchem Stellenwert-Zahlensystem mit einer ganzzahligen Basis ist die Addition 12 102 + 1 = 12 220 korrekt?
Hat das Zahlensystem die Basis b, so gilt für die Addition (1 · b4 + 2 · b3 + 1 · b2 + 0 · b1 + 2 · b0) + (1 · b0) = (1 · b4 + 2 · b3 + 2 · b2 + 2 · b1 + 0 · b0). Dies kann man zur quadratischen Gleichung b2 + 2b – 3 = 0 zusammenfassen. Sie hat die beiden Lösungen 1 und –3. Die 1 kann nicht die Basis sein, da sonst die Ziffer 2 in der Addition sinnlos wäre. Hingegen ist –3 als Basis möglich. Rechnet man die Addition vom Negaternärsystem ins Dezimalsystem um, wird daraus 38 + 1 = 39.
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