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Hemmes mathematische Rätsel: Unbekannte Ziffern

Das Produkt von drei aufeinander folgenden geraden Zahlen beträgt 87??????. Die Fragezeichen stehen für sechs unbekannte Ziffern. Wie heißen die drei Faktoren?
Bunte magnetische Plastikzahlen, wie sie möglicherweise auch bei der Finanzplanung des Flughafens Berlin Brandenburg zum Einsatz kamen.

Charles Wilderman Trigg wurde 1898 in Baltimore (USA) geboren. Er arbeitete zunächst als Chemiker, Ingenieur und Mathematiker in der Industrie und von 1950 bis 1963 Professor an der »University of Southern California« in Los Angeles. Trigg war wohl der kreativste Erfinder von mathematischen Problemen und Denksportaufgaben des 20. Jahrhunderts. Niemand kennt die Anzahl der von ihm vielen Zeitungen und Zeitschriften veröffentlichten Aufgaben genau, aber es werden vermutlich Zehntausende sein. Trigg hat jedoch nur ein einziges Buch geschrieben. Es trägt den Titel »Mathematical Quickies«, ist 1967 in New York erschienen und gehört zu den Standardwerken des mathematischen Denksports. Das Buch ist eine Sammlung von kleinen mathematischen Rätseln, die sich oft durch eine verblüffende Lösung oder einen eleganten Kniff auszeichnen. Charles W. Trigg starb 1986.

1964 veröffentlichte er in der Zeitschrift »Mathematics Magazine« folgendes Problem: Das Produkt von drei aufeinander folgenden geraden Zahlen beträgt 87??????. Die Fragezeichen stehen für sechs unbekannte Ziffern. Wie heißen die drei Faktoren?

Wir bezeichnen die drei aufeinander folgenden geraden Zahlen mit n − 2, n und n + 2 und erhalten dadurch die Gleichung (n − 2) · n · (n + 2) = 87??????. Da die drei Zahlen etwa gleich groß sind, ist n3 ungefähr 87?????? und somit n ungefähr die dritte Wurzel aus 87??????.

Die Zahl unter der Wurzel hat einen Wert zwischen 87000000 und 87999999. Das bedeutet, der Wert von n liegt etwa zwischen 443 und 445. Die einzige gerade Zahl in dem Bereich ist 444. Dies ist auch tatsächlich eine Lösung, wie man durch Ausmultiplizieren leicht überprüfen kann: 442 · 444 · 446 = 87526608.

Das nächst kleinere Zahlentripel ergibt nur 440 · 442 · 444 = 86349120 und das nächst größere bereits 444 · 446 · 448 = 88714752. Folglich bilden die drei Zahlen 442, 444 und 446 auch die einzige Lösung.

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