Hemmes mathematische Rätsel: Ungeordnete Zahlen im Quadrat
Charles W. Trigg wurde 1898 in Baltimore geboren. Er arbeitete zunächst als Chemiker, Ingenieur und Mathematiker in der Industrie und war von 1950 bis 1963 Professor an der University of Southern California in Los Angeles. Trigg war wohl der kreativste Erfinder von mathematischen Problemen und Rätseln des 20. Jahrhunderts. Trigg starb 1989 in San Diego. 1970 stellte er in der Frühjahrsausgabe des »Pi Mu Epsilon Journals« folgende Aufgabe:
Verteilen Sie die Zahlen von 1 bis 9 so auf die neun Felder des Quadrats, dass in keiner der drei Reihen, der drei Spalten und der beiden Diagonalen die drei Zahlen der Größe nach geordnet sind, weder aufsteigend noch absteigend. Wie viele solcher Verteilungen gibt es, bei denen die Zahl im Mittelfeld gerade ist?
Das Mittelfeld des Quadrats ist auch das Mittelfeld der zweiten Zeile, der zweiten Spalte und der beiden Diagonalen. Damit in diesen vier Reihen die Ziffern nicht auf- oder absteigend geordnet sind, muss die Ziffer auf dem Mittelfeld in jeder dieser Reihen entweder die größte oder die kleinste der drei Ziffern sein.
Folglich muss es eine gerade Zahl von Ziffern geben, die größer ist als die Mittelfeldziffer und eine gerade Zahl von Ziffern, die kleiner ist als die Mittelfeldziffer. Wenn die Mittelfeldziffer gerade ist, gibt es aber stets eine ungerade Zahl von Ziffern, die größer ist als die Mittelfeldziffer und eine ungerade Zahl von Ziffern, die kleiner ist als die Mittelfeldziffer. Also ist das Problem unlösbar.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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