Hemmes mathematische Rätsel: Unter welchen Umständen hat ein Grundstück diesen Flächeninhalt?
Das folgende Rätsel erhielt ich im August 2025 von dem Mathematiker Frank Rehm aus Leipzig.
Normalerweise hat ein ebenes quadratisches Grundstück von 50 Metern Seitenlänge einen Flächeninhalt von 2500 Quadratmetern oder 1/4 Hektar. Unter welchen Umständen aber hat ein quadratisches Grundstück von 50 Metern Seitenlänge einen Flächeninhalt von sogar 2700 Quadratmetern?
Im Dezimalsystem gilt natürlich 50 · 50 = 2500. Die Rechnung könnte allerdings in einem anderen Zahlensystem mit der Basis b gemacht worden sein. Dann gilt (5b + 0)(5b + 0) = 2b3 + 7b2 + 0b + 0, was man zu b = 9 vereinfachen kann. Das bedeutet, dass im Nonalsystem die Rechnung 509 · 509 = 27009 korrekt ist. Ins Dezimalsystem umgerechnet erhält man 45 · 45 = 2025.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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