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Mathematische Knobelei: Verbrutzeltes aus der Knobelküche

Sinnfreie Genüsse sind etwas Feines. Vor allem, wenn sie vom wahren Könner zubereitet werden. So wie die geogebraischen Kostbarkeiten, die Sternchentüftler Zweivons Schummelbeck heute für uns zaubern wird. Danach schlecken sich die kleinen grauen Zellen gierig ihre dendritischen Finger ab.
Willkommen, liebe Rätselfreunde zu einer neuen Folge unserer beliebten Serie "Verbrutzeltes aus der Knobelküche"! Wir schauen heute dem beliebten Zahlentüftler …

Sternchentüftler!

… Sternchentüftler Zweivons Schummelbeck über die Schulter, wie er ein euklidisch verdrilltes Quaderparfait an extensiertem Lemmaragout nach Art des Fields zubereitet, garniert mit einer Farce aus torsionierter Widersprüchlichkeit.
Zweivons, während du die Lemmas für das Ragout vorbereitest, worauf müssen unsere Rätselfreunde, die sich zu Hause an dem Gericht versuchen möchten, beim Einkauf besonders achten?

Soll’ns halt das richt’ge kauf’n!

Genau, das ist nämlich wichtig, liebe Rätselfreunde: Immer nur gut abgehangene Lemmas benutzen und ruhig daheim in der Knobelecke ein paar Monate reifen lassen. Sonst stecken nämlich womöglich noch unbewiesene Behauptungen in den Fasern, und die machen das Ragout unappetitlich zäh.

Sag I doch!

Nun können wir wunderschön das Torsionieren der Widersprüchlichkeiten beobachten. Zweivons, du nimmst dafür einen Rechtswickler ohne Zwirbel.

Freili!

Wenn Sie, liebe Rätselfreunde, nicht über so einen Spezialoperator verfügen, macht das fast gar nichts. Stattdessen können Sie auch einen babylonischen Abakus benutzen, dem Sie mit einem Schnitttensor die Drähte gekappt haben. Achten Sie nur darauf, dass keine hexagesimalstelligen Kügelchen in die Widersprüchlichkeiten fallen. Der Basiswechsel macht diese sonst spröde, und sie zerfallen beim Torsionieren in Nachkommastellen.

Ah, Schmarrn!

Was verstehst du denn davon, Zweivons? Du hast dein Sternchen doch in der ersten Klasse bei der Sybille aus dem Heft geknubbelt und in deines geklebt. Ich hab’s ja selbst gesehen!

Ah, da schau her!

Nix mit "schau her"! Sieh zu, dass du dein Quaderparfait nicht verdirbst wie damals auf der Tüftel-Akademie. Na, da verdirbt nichts.
Wir sind nämlich auf Sendung. Davon erholst du dich bis n→∞ nicht mehr, wenn das Verdrillen vor laufender Kamera nicht ordentlich euklidisch wird. Was ist das überhaupt für ein seltsamer Quader, den du dir hast aufschwatzen lassen?

A ganz a feiner!

Feiner Mist, würde ich mal sagen. Wie der schon aussieht. An dem ist doch nichts besonderes.

Ah, doch! Die Seit’nläng’n san ganzzahlig.

Ganzzahlig? Dass ich nicht lache. Das sind die Zähne meiner Großmutter auch, und die lege ich zum Knobeln nicht auf den Tisch.

Na, aba wenn ma die Summ’ nimmt von alle Kant’n plus alle Oberfläch’n plus d’s Volum’n, gibt’s a saub’re Zahl!

Ne, ist schon klar. Irgendwas in den Millionen, ja?

Na, zwisch’n 90 und 100, aber ohne die beide.

Zweivons, du hast mal wieder zu tief in die Logarithmentabelle geschaut. So einen Quader gibt es doch gar nicht.

Doch, sag I! Sogar mehrere!

Kann mal einer aus der Regie kommen? Wir müssen diesen Witzbold hier gegen einen echten Rechner austauschen. Sonst welkt das Parfait uns dahin, wenn der noch mehr Unsinn redet.

Unsinn? Willst a Watsch’n?

Ich will jemanden, der ein Quaderparfait ordentlich euklidisch verdrillen oder mir sagen kann, wie die Summe der natürlichen Zahlen zwischen 90 und 100 (exklusive) ist, für die es Quader mit deinen hinfantasierten Bedingungen gibt.

Also doch a Watsch’n!

Erstens kommt es anders und zweitens als man denkt. Der bajuwarische Querulant liegt natürlich genau richtig. Sehen wir uns das mal dialektfrei in mathematischer Sprache an.
Welche natürlichen Zahlen zwischen 90 und 100 lassen sich als Summe aus Volumen, Oberfläche und Gesamtkantenlänge eines Quaders mit ganzzahligen Seitenlängen darstellen? Wie das bei einem ordentlichen Quader üblich ist, bekommen die Seiten die originellen Namen a, b und c. Nun kann schon summiert werden, Volumen plus Oberfläche plus Gesamtkantenlänge und nicht zu vergessen die acht Ecken:

abc + (ab + bc + ca) + 4(a+b+c) + 8 =
= (a+2)(b+2)(c+2)

Und dieses Produkt muss also n+8 für unsere gesuchten Zahlen n sein. Damit muss n also das Produkt von 3 Faktoren größer als 2 sein. Sehen wir uns die infrage kommenden Kandidaten an:

98 = 2·7·7
99 = 3·3·11
100 = 4·5·5
101 ist prim
102 = 2·3·17
103 ist wieder prim
104 = 2·4·13
105 = 3·5·7
106 = 2·53
107 ist prim

Alle, die eine zwei in ihrem Produkt haben fliegen raus, von den verbleibenden drei Zahlen wird die acht wieder abgezogen und es verbleiben 91, 92 und 97, deren Summe ist 280.

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