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Mathematische Knobelei: Verschachtelte Bonuszahlungen

Wie viel ein moderner Top-Manager verdient, hängt weitgehend von der Höhe seiner Bonuszahlungen ab - doch wer weiß schon, wie die berechnet werden? Nach der Leistung? Nach dem Aktienkurs? Nach der Zahl der Sitze in externen Aufsichtsräten? Weit gefehlt! Die Wahrheit ist viel vertrackter.
Auszug aus einem vertraulichen Memo der Schmuh AG an ihre Führungskräfte:

... hat der Aufsichtsrat beschlossen, den Empfehlungen der Unternehmensberatung Goldfinger & Sons nachzukommen und die Bonus-Regelung der leitenden Managementebene neu zu gestalten. Das im Folgenden beschriebene Verfahren tritt ab sofort in Kraft und gilt für alle Führungskräfte, denen sowohl ein Parkplatz direkt vor der Eingangstür des Hauptgebäudes sowie eine unternehmenseigene, kostenfrei vermietete Ferienvilla in Monte Carlo zusteht.

Für die Out of the Box-Ermittlung des Bonus ersteht die Schmuh AG von Goldfinger & Sons eine ausreichende Anzahl von Quantification Sets der Reihe High Performance. Bei diesen handelt es sich um rechteckige Kartonstücke mit zweidimensionaler Flat Expansion. Deren Umfang beträgt in der High Performance-Ausführung 36 Zentimeter. Zur Überführung in den dreidimensionalen Height and Money-Modus werden mit einem Wealth Cutter (ebenfalls zu beziehen von Goldfinger & Sons) an den vier Ecken Quadrate mit ganzzahligen Seitenlängen herausgeschnitten. Anschließend wird der Karton in der Origami-Abteilung der Schmuh AG zu einer oben offenen Schachtel geknickt.

Die fertige Quantification Box im Height and Money-Modus ist mit Aktienoptionen, Garantie-Zertifikaten und Vergünstigungsscheinen aufzufüllen und wird dem jeweiligen Manager beim Verlassen des Unternehmens zugeschoben. Um eine steuerliche Belastung zu vermeiden, ...

Natürlich hängt die Höhe des Bonus nach dieser Methode davon ab, welches Volumen der gebastelte Kasten bei der gegebenen Ausgangsfläche besitzt. Wie lang sind die Seiten der ausgeschnittenen Eckquadrate für den größtmöglichen Bonus? Und haben Schuhverkäufer unter diesen Voraussetzungen nun bessere Chancen, in die Führungsebenen großer Unternehmen aufzusteigen?
Ob Schuhverkäufer wirklich bessere Chancen haben, in die Führungsebenen großer Unternehmen aufzusteigen bleibt abzuwarten, vor allem weil die Schachtel für den Standard-Schuh fast etwas klein ist.
Aber stellen wir erstmal fest, welche Maße die optimale Bonus-Kiste haben sollte. Die Möglichkeiten, Schachteln mit einem Umfang von 36 Zentimeter auf der Basis von Rechtecken mit ganzzahligen Seitenlängen zu kreieren, sind angenehm beschränkt und lassen sich in einer Tabelle abbilden. Darin tragen wir in der linken Spalte alle möglichen Rechtecke ein. In die Spalte daneben kommt die Größe der Quadrate, die an den Ecken abgeschnitten werden. Aus den Seitenlängen der Rechtecke minus den abgeschnittenen Eck-Quadraten mal deren Seitenlänge ergibt sich in der dritten Spalte das Volumen. Das Maximum ist blau gekennzeichnet - es wird bei einem Eck-Quadrat mit der Seitenlänge 2 Zentimeter auf Basis eines Kartons mit den Maßen 9x9 erreicht, das Volumen beträgt in diesem Fall 50 Kubikzentimeter.

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