Hemmes mathematische Rätsel: Verteilung des Erbes
Der flämische Mathematiker, Dichter, Grammatiker und Lehrer Jacob van der Schuere (1576 bis zirka 1643) lebte in Harleem in Holland und gehörte zum Kreis um den Maler Karel van Mander. Van der Schuere veröffentlichte 1600 ein Werk mit dem Titel »Arithmetica Oft Reken-Konst. En Een Kort Onderricht Van't Italiaens Boeckhoude«. In diesem Buch stellt er seinen Lesern ein recht kurioses Problem.
Ein Mann hat eine schwangere Frau und ein Vermögen von 3175 Gulden. Weil er im Sterben liegt, bestimmt er: »Wird mir ein Sohn geboren, soll er drei Viertel und die Mutter ein Viertel des Vermögens erhalten. Wird mir aber eine Tochter geboren, soll sie ein Drittel und die Mutter zwei Drittel bekommen.« Nach seinem Tod werden ihm aber Drillinge geboren: ein Sohn, eine Tochter und ein Hermaphrodit. Wie ist das Vermögen auf den Jungen, das Mädchen, den Hermaphrodit und die Mutter zu verteilen?
Van der Schuere rechnet den Hermaphrodit zur Hälfte als Sohn und zur Hälfte als Tochter.
Sollte dem Mann ein Sohn geboren werden, sollte dieser 3⁄4 und die Witwe 1⁄4 des Vermögens erben, und sollte ihm eine Tochter geboren werden, sollte diese 1⁄3 und die Witwe 2⁄3 des Vermögens erben. Das Erbe eines Sohnes, das der Witwe und das einer Tochter müssen folglich im Verhältnis 12 : 4 : 2 stehen, damit die Bedingungen des Mannes erfüllt sind.
Da der Hermaphrodit zur Hälfte als Sohn und zur Hälfte als Tochter gilt, hat die Witwe 11⁄2 Söhne und 11⁄2 Töchter. Das Erbe muss darum im Verhältnis 18 : 4 : 3 unter der Witwe und ihren Kindern aufgeteilt werden. Die Witwe erhält somit 4⁄25 · 3175 = 508 Gulden, der Sohn 12⁄25 · 3175 = 1524 Gulden, die Tochter 2⁄25 · 3175 = 254 Gulden und der Hermaphrodit (6⁄25 + 1⁄25) · 3175 = 889 Gulden.
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