Hemmes mathematische Rätsel: Vier Stäbchen
2019 dachte sich Manfred Pietsch aus Kreuzau in Nordrhein-Westfalen eine Zerlegungsaufgabe aus, die im selben Jahr in der »Aachener Zeitung« und in den »Aachener Nachrichten« erstmals veröffentlicht wurde.
Zerteilt man vier gleich lange Stäbchen auf die gleiche Weise in jeweils drei Teile und legt aus den zwölf Stücken drei Quadrate, so beträgt der Flächeninhalt der drei Quadrate zusammen 110 cm2. Baut man aus den zwölf Stücken aber einen Quader, so hat dieser eine Oberfläche von 179 cm2. Wie lang waren die ursprünglichen Stäbchen?
Bezeichnen wir die Längen der Teilstücke eines Stäbchens mit a, b und c, dann ist es ursprünglich a + b + c lang gewesen. Die drei Quadrate, die sich aus den zwölf Teilstücken bilden lassen, haben zusammen einen Inhalt von a2 + b2 + c2 = 110 cm2. Setzt man die Teilstücke zu einem Quader zusammen, so hat dieser eine Oberfläche von 2(ab + bc + ac) = 179 cm2.
Da (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ac) ist, hat es somit einen Wert von (a + b + c)2 = 110 cm2 + 179 cm2 = 289 cm2. Zieht man daraus die Quadratwurzel, erhält man eine Stäbchenlänge von 17 cm.
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