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Hemmes mathematische Rätsel: Wann stehen die Zeiger genau übereinander?

Zu welchem Zeitpunkt zwischen vier und fünf Uhr stehen der Stunden- und der Minutenzeiger einer Uhr exakt übereinander?
Wecker

Uhren, die zusätzlich zum Stundenzeiger auch einen Minutenzeiger besaßen, tauchten zum ersten Mal Ende des 16. Jahrhunderts auf. Die ersten Denksportaufgaben über Stunden- und Minutenzeiger ließen aber noch über hundert Jahre auf sich warten.

Damals erschien erstmals das bekannte Zeigertreffproblem: Zu welchem Zeitpunkt zwischen vier und fünf Uhr stehen der Stunden- und der Minutenzeiger einer Uhr exakt übereinander?

Um Mitternacht und am Mittag zeigen der Minuten- und der Stundenzeiger beide auf die Zwölf. Zwischendurch treffen sie sich noch zehn weitere Male und unterteilen dadurch die zwölf Stunden in elf gleich lange Intervalle.

Zwischen zwei Treffen der Zeiger verstreichen folglich 12/11 Stunden. Das Treffen zwischen 4 und 5 Uhr ist das vierte nach Mitternacht. Somit sind seit Mitternacht 4 · 12/11 = 4411 Stunden verstrichen.

Die beiden Zeiger stehen also um 4/11 Stunden oder um 21 Minuten und 49111 Sekunden nach 4 genau übereinander.

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