Rätseln mit Eder: Warum sind die grünen und blauen Flächen gleich groß?
Der Punkt P kann jede beliebige Position in dem Quadrat einnehmen. Verbindet man den Punkt mit den vier Ecken des Quadrates, entstehen jeweils vier Dreiecke.
Verändert der Punkt P seine Lage, verändern sich automatisch auch die Größen der beiden blauen Dreiecksflächen.
Warum sind dennoch die beiden blauen Dreiecksflächen zusammen immer genauso groß wie die beiden grünen Teilflächen?
Erklärung
Zu beweisen ist: D1 + D2 = D3 + D4
Für die Flächengröße von D1 gilt: D1 = (a · x) / 2
Für die Flächengröße von D2 gilt: D2 = (a · (a − x)) / 2 = (a2 − a · x) / 2
D1 + D2 = (a · x) / 2 + (a2 − a · x) / 2 = (a · x + a2 − a · x) / 2 = a2 / 2
Da das Quadrat die Flächengröße a2 besitzt und D1 + D2 = a2 / 2 groß ist, bleiben für D3 + D4 ebenfalls a2 / 2 übrig.
Damit ist die Behauptung bewiesen.
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie groß ist die Fläche des Halbkreises?
- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie viele Turmquadrate passen ins Schachbrett?
- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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