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Rätseln mit Eder: Warum sind die grünen und blauen Flächen gleich groß?

Der Punkt P kann jede Position im Quadrat einnehmen. Warum sind die blauen und grünen Flächen immer gleich groß?
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Der Punkt P kann jede beliebige Position in dem Quadrat einnehmen. Verbindet man den Punkt mit den vier Ecken des Quadrates, entstehen jeweils vier Dreiecke.

Verändert der Punkt P seine Lage, verändern sich automatisch auch die Größen der beiden blauen Dreiecksflächen.

Warum sind dennoch die beiden blauen Dreiecksflächen zusammen immer genauso groß wie die beiden grünen Teilflächen?

Erklärung

Zu beweisen ist: D1 + D2 = D3 + D4

Für die Flächengröße von D1 gilt: D1 = (a · x) / 2

Für die Flächengröße von D2 gilt: D2 = (a · (a − x)) / 2 = (a2 − a · x) / 2

D1 + D2 = (a · x) / 2 + (a2 − a · x) / 2 = (a · x + a2 − a · x) / 2 = a2 / 2

Da das Quadrat die Flächengröße a2 besitzt und D1 + D2 = a2 / 2 groß ist, bleiben für D3 + D4 ebenfalls a2 / 2 übrig.

Damit ist die Behauptung bewiesen.

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