Hemmes mathematische Rätsel: Warum stimmt diese Aussage?
Keine Zweierpotenz kann als Summe von zwei oder mehr direkt aufeinander folgenden natürlichen Zahlen dargestellt werden. Warum?
Sind a und b die erste und die letzte von n direkt aufeinander folgenden natürlichen Zahlen, so beträgt ihre Summe n(b + a)/2. Da dies eine Zweierpotenz sein soll, gilt n(b + a)/2 = 2m oder n(a + b) = 2m + 1. Folglich müssen sowohl n als auch a + b Zweierpotenzen und damit gerade Zahlen sein. Wenn n eine gerade Zahl ist, ist aber a + b ungerade, und wenn a + b eine gerade Zahl ist, ist n ungerade. Somit kann keine Zweierpotenz als Summe von zwei oder mehr direkt aufeinander folgenden natürlichen Zahlen dargestellt werden.
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