Hemmes mathematische Rätsel: Was ist das neunte Glied?
Bei einer Folge natürlicher Zahlen ist ab dem zweiten Glied jede Zahl größer als ihre Vorgängerin und ab dem dritten Glied jede Zahl die Summe ihrer beiden Vorgängerinnen. Das achte Glied ist 390. Was ist das neunte Glied?
Sind a und b die beiden ersten Glieder, so sind die nächsten sieben Glieder a + b, a + 2b, 2a + 3b, 3a + 5b, 5a + 8b, 8a + 13b und 13a + 21b. Da das achte Glied 390 ist, gilt 8a + 13b = 390, was man zu 8a = 13(30 – b) umformen kann. Folglich muss 8a und damit auch a ein Vielfaches von 13 sein. Das zweite Glied b ist größer als das erste Glied a. Aus 8a + 13b = 390 ergibt sich somit 8a + 13a < 390 oder a < 184/7. Das bedeutet a = 13. Daraus erhält man sofort b = (390 – 8a)/13 = 22. Das neunte Glied der Folge ist somit 13a + 21b = 631.
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