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Hemmes mathematische Rätsel: Was ist der kürzeste Weg?

Welcher ist der kürzeste Weg, der die Spinne zur Fliege führt?
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Henry Ernest Dudeney (1857–1930) war wohl der bedeutendste Rätselerfinder, der jemals lebte. Es gibt heute kaum ein Denksportaufgabenbuch, das nicht Dutzende seine Probleme enthält. Eine seiner bekanntesten Aufgaben ist das Spinne-und-Fliege-Problem.

Auf dem Tisch liegt ein Glaswürfel von 10 cm Kantenlänge. Auf der Tischplatte, genau an einer Ecke des Würfels sitzt eine Spinne. Plötzlich landet eine Fliege an der gegenüberliegenden Ecke auf der Würfeloberseite. Die Spinne will die Fliege fressen und kriecht auf sie zu. Sie darf jeden möglichen Weg benutzen, nur durch das Innere des Würfels kann sie natürlich nicht. Wie lang ist der kürzestmögliche Weg?

Man sieht sofort eine kürzeste Strecke, wenn man sich den Würfel als Pappkarton vorstellt, den man an einigen Kanten aufschneidet und flach ausbreitet. Mit dem Satz des Pythagoras erhält man für den kürzesten Weg der Spinne bis zur Fliege eine Länge von √5 · 10 cm ≈ 22,36 cm.

Spinne und Fliege

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