Hemmes mathematische Rätsel: Was ist die Fakultät von 20?
Wie groß sind die drei Ziffern A, B und C in der Gleichung 20! = 2 432 90A 008 176 6BC 000?
In 20! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · … · 19 · 20 kommen auch die fünf Faktoren 2, 5, 10, 15 und 20 vor, deren Produkt 30 000 beträgt. Folglich endet 20! auf vier Nullen, und somit ist C = 0. Da auch 8 = 23 und 16 = 24 unter den Fakten sind, muss 20! ein Vielfaches 27 = 128 sein.
Nun zerlegen wir 20! in die Summe 20! = 2 432 90A 008 170 000 000 + 6 6B0 000 = 243 290 A00 817 · 107 + 6 6B0 000 = 243 290 A00 817 · 57 · 27 + 6 6B0 000. Der erste Summand ist ein Vielfaches von 27, also muss es auch der zweite sein. 6 6B0 000 ist aber nur dann durch 128 teilbar, wenn B = 4 ist. Damit 20! = 2 432 90A 008 176 640 000 durch 9 teilbar ist, muss die Quersumme der Zahl ein Vielfaches von 9 sein. Dies ist nur dann der Fall, wenn A = 2 ist.
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