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Hemmes mathematische Rätsel: Was ist die kleinste Zahl?

Welches ist die kleinste natürliche Zahl, die aus mindestens 5 verschiedenen Ziffern besteht, worunter auch die 5 sein muss? Außerdem soll sie durch jede ihrer Ziffern teilbar sein.
Ein Haufen bunter, 3D-gerenderter Ziffern.

Die heutige Aufgabe stammt von Simone Falk-Hiller. Sie wurde 1966 in Bremen geboren, ist Betriebswirtin und Programmiererin und arbeitet als Lehrbeauftragte an der Lüneburger Universität Leuphana. .

Welches ist die kleinste positive ganze Zahl, die aus mindestens fünf verschiedenen Ziffern besteht, worunter auch die 5 sein muss? Außerdem soll die Zahl durch jede ihrer Ziffern teilbar sein.

Eine Zahl, die durch 5 teilbar ist, hat die Endziffer 0 oder 5. Da eine Division durch 0 verboten ist, muss die Zahl auf 5 enden.

Sie ist also ungerade und folglich durch keine gerade Ziffer teilbar. Somit sind die fünf verschiedenen Ziffern der Zahl 1, 3, 5, 7 und 9. Damit die Zahl durch 9 und damit auch durch 3 teilbar ist, muss ihre Quersumme ein Vielfaches von 9 sein. Kommt jede der fünf Ziffern nur einmal in der Zahl vor, hat sie die Quersumme 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25.

Die nächstgrößere durch 9 teilbare Quersumme ist 27, wofür man noch zwei weitere Ziffern 1 hinzunehmen muss. Die sechs kleinsten auf 5 endenden Zahlen mit diesen Ziffern sind 1113795, 1113975, 1117395, 1117935, 1119375 und 1119735.

Man kann leicht überprüfen, dass nur 1117935 durch 7 teilbar und damit die gesuchte Lösung ist.

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