Hemmes mathematische Rätsel: Was ist die Summe der Quersummen aller Zahlen von 1 bis 1.000.000?
Leo Moser (1921–1970) war Mathematiker und ein ausgezeichneter Schachspieler, Magier und Erfinder von Denksportaufgaben. 1950 veröffentlichte er in der Zeitschrift »Scripta Mathematica« ein hübsches Quersummenrätsel.
Die Quersumme einer Zahl ist die Summe ihrer Ziffern. So hat beispielsweise die Quersumme von 1955 den Wert 1 + 9 + 5 + 5 = 20. Wie groß ist die Summe der Quersummen aller ganzen Zahlen von eins bis einer Million?
Die Lösung ist schnell zu finden, wenn man zusätzlich zu den Zahlen von 1 bis 1 000 000 noch die 0 hinzunimmt, die ja die Summe nicht verändert. Man schreibt die Liste der Zahlen zweimal nebeneinander, einmal von 0 bis 999 999 und einmal von 999 999 bis 0. Die 1 000 000 selbst betrachten wir erst zum Schluss.
000000 999999 000001 999998 000002 999997 000003 999996 000004 999995 … …
Die Quersumme jedes Zahlenpaares ist immer 54. Die beiden Reihen haben also die Gesamtquersumme von 1 000 000 · 54, eine Reihe folglich von 27 000 000. Nun muss man noch die Quersumme von 1 000 000, nämlich 1, hinzuzählen, und man erhält 27 000 001.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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