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Hemmes mathematische Rätsel: Wechseln und Bezahlen

Ein Mann muss einen krummen Geldbetrag zahlen, der Kassierer hat aber kaum Wechselgeld. Da schaltet sich eine dritte Person ein. Können sie zu dritt das Problem lösen?
Geld zählen

Am 18. Dezember 1889 erschien im Carroll Herald, einer Zeitung aus der Kleinstadt Carroll im amerikanischen Bundesstadt Iowa, ein hübsches, kleines Rätsel.

Ein Mann will bei einem Krämer Lebensmittel für 34 Cent kaufen, hat aber nur einen 1-Dollar-Schein, eine 3- und eine 2-Cent-Münze bei sich. Der Krämer kann nicht wechseln, da in seiner Kasse nur eine 50- und eine 25-Cent-Münze liegen. Eine Kundin bietet an, beim Wechseln zu helfen. Sie hat zwei 10-Cent-Münzen, eine 5-, eine 2- und eine 1-Cent-Münze in der Tasche. Wie kann das Wechseln und Bezahlen vonstatten gehen?

Vor dem Wechseln und Bezahlen hat der Krämer 50 + 25 = 75 Cent, der Mann 100 + 3 + 2 = 105 Cent und die Frau 10 + 10 + 5 + 2 + 1 = 28 Cent. Danach muss der Krämer 75 + 34 = 109 Cent, der Mann 105 – 34 = 71 Cent und die Frau wieder 28 Cent haben. Mit den vorhandenen Geldstücken und -scheinen können die 71 Cent des Mannes nur als 50 + 10 + 10 + 1 gebildet werden. Mit dem restlichen Geld können die 109 Cent des Krämers nur als 100 + 5 + 2 + 2 gebildet werden. Für die Frau bleiben dann auch tatsächlich passend 25 + 3 = 28 Cent übrig. Die Grafik zeigt, wie das Geschäft, bei dem alle Münzen und Scheine ihren Besitzer wechseln, abgewickelt werden muss.

Wechseln und Bezahlen

Alternativlösung von Giorgos Tsiledakis und Manfred Polak

Tatsächlich gibt es eine unkompliziertere Lösung für das Rätsel. Zunächst wechselt der Krämer mit der Frau seine 25 Cent Münze durch die zwei 10 Cent Münzen und eine 5 Cent Münze.

Anschließend wechselt der Mann mit der Frau seine 3 Cent Münze durch eine 2 Cent Münze und eine 1 Cent Münze.

Nun haben die Beteiligten folgendes Geld:
Krämer: 50 Cent Münze, zwei 10 Cent Münzen, eine 5 Cent Münze,
Mann: 1 Dollar, zwei 2 Cent Münzen, eine 1 Cent Münze,
Frau: eine 25 Cent Münze, eine 3 Cent Münze.

Der man kann also dem Krämer 104 Cent zahlen (1 Dollar und zwei 2 Cent Münzen) und der Krämer gibt ihm darauf 70 Cent zurück (50 Cent Münze, zwei 10 Cent Münzen).

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